学习微积分的历程中,不行制止地会接触到等价无限小替换公式。这个公式可以将某些难以处置的无限小项,替换成易于处置的等价无限小项,从而简化可积性判断或求极限的历程。下面来看看等价无限小替换公式是若何应用的。
对于一个极限式,若是形式为:
即分子和分母都趋近于0,则可以使用等价无限小替换公式。例如,对于极限式:
可以将-4x2示意为无限小量,将x3 - 5x示意为一个更简朴的函数x3,于是式子可以写成:
使用等价无限小替换公式后,求解这个极限就变得简朴了许多。
需要注意的是,替换公式必须是等价的,也就是说,在使用替换公式的历程中,极限的值不能改变。因此,选择替换公式需要凭证详细情形来确定,以确保处置后的极限式与原式等价。